Село Логодаж се намира в планински район, на 15 km западно от Благоевград, по пътя за границата с Северна Македония. Край селото функционира граничен контролно-пропускателен пункт ГКПП Логодаж. Селото се намира в близост от 1 km до язовир Стойковци. В 1955 година Долната махала на Логодаж е обявена за отделно село и прекръстена на Станке Лисичково, по името на местния комунистически деец Станке Лисичков. В 1959 година двете махали са отново обединени под името Станке Лисичково.
В селото се намира Винпром Логодаж. Село Логодаж е район с висок икономически растеж и повишено благосъстояние на населението, с развита бизнес, техническа и социална инфраструктура, съхранена околна среда, с добри възможности за развитието на младото поколение, с подходяща среда за културен туризъм, ниско ниво на престъпността и антиобществените прояви. Народно читалище „Иван Чаушки“ е равноправен партньор на кметствата в пограничните села Логодаж, Клисура и Обел, като през годините читалището се е утвърдило като културно-просветен център в селата до границата със Северна Македония.
През 2012 година в землището на Логодаж е обявявена защитената местност „Находище на балканско часовниче“, за опазването на растителния вид балканско часовниче и неговото местообитание.